Curso de electrónica - parte 01 Resistências em série

[José Flor]

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Introdução á electrónica básica.
O caminho divertido para se aprender - Parte 1
Resistências em série

Electrónica não é tão simples quanto possa parecer, mas você pode aprender. Pode fazer isso sem memorizar teorias e formulas que pertencem aos livros da física.
O objetivo deste curso é aprender como as coisas acontecem e executam trabalho, depois disso você terá uma idéia como pesquisar por problemas ou defeitos em eletrônica. 
Aprender como as coisas funcionam é divertido. Com esta habilidade, você pode:
-   Construir coisas
-   Usar coisas melhor
-   Reparar coisas
-   Ter uma boa oportunidade de emprego
-   Ganhar até muito dinheiro
Uma coisa importante em eletrônica é visualizar o que acontece dentro de um aparelho eletrônico. Aparelhos eletrônicos funcionam de forma diferente de outros aparelhos. Quando você olha um equipamento mecânico, você vê os componentes e as formas como eles trabalham. Olhando os transistores  e outros componentes eletrônicos trabalhando normalmente, você não vê nada. Quando está avariado você vê o mesmo que vê quando estava trabalhando.
Em eletrônica, as coisas acontecem a um nível subatômico. Para entender o que acontece, você necessita formar uma imagem mental, visualizar acontecimentos que você não pode ver diretamente. Você necessita de uma imagem mental em como as coisas acontecem dentro dos componentes. Você necessita visualizar sinais sendo amplificados ou atenuados.
Dê uma olhada em aparelhos de eletrônica. Dentro de cada aparelhe desses, o que acontece pode ser descrito como qualquer coisa que se movimenta a partir de uma origem até ao seu destino e regressando à origem. A origem é a fonte de alimentação de onde vem a energia. O destino é a carga que executa o trabalho. Quando a energia é aplicada à carga (destino), este produz; som, calor, imagem ou algo mais que possa ser produzido eletronicamente.

Figura 1

Para visualizar isto em termos de eletrônica, você necessita de uma concepção de apresentar energia em movimento para a carga. O transporte de energia vem em dois tipos; carga negativa chamada de elétrons e positiva chamada de lacunas. A energia é criada separando cargas positivas de negativa.
Em eletricidade, temos voltagem, corrente, resistência e energia.
Estrutura da matéria
Toda a matéria pode ser classificada em seu estado como sólido, liquida ou gasosa. Aproximadamente existem 92 elementos naturais na terra, no seu estado sólido. Um elemento é uma substância com um único tipo de átomo. Este átomo distinto faz cada elemento diferente de outro elemento. Um átomo é a mais pequena partícula que forma um elemento. Portanto um grupo de átomos idênticos forma um elemento.

Figura 2

Para estudar eletricidade, dividimos o átomo em prótons elétrons e nêutrons. Prótons têm carga positiva, elétrons têm carga negativa e nêutrons têm carga neutra. No centro do átomo estão os prótons e nêutrons juntinhos, o núcleo é positivo. Em volta do núcleo estão os elétrons circulando. Quando o número de elétrons no átomo iguala o número de prótons, o átomo está balanceado ou neutralizado. Neste caso, o átomo não possui carga elétrica. Cada elemento é idêntico pelo número atômico. Isto é o número de prótons no núcleo. O átomo da figura 2 é o lítio, seu número atômico é 3. Contem 3 prótons e 3 elétrons.
O átomo do cobre, o mais usado metal para conduzir eletricidade, tem 29 prótons e 29 elétrons. As órbitas de elétrons são formadas por grupos de elétrons a distâncias diferentes do núcleo. Cada grupo tem um número de elétrons. Cada grupo tem um certo número de elétrons. Quando um grupo está completo, outro grupo deve ser formado caso haja um elétron adicional. A órbita mais distante é chamada de valência (grupo de valência). Este grupo é o mais importante na eletricidade. Um grupo de valência instável contem 8 elétrons. Aqueles que estiverem menos que 4 elétrons de valência, perderam um elétron com relativa facilidade. Átomos com mais de 4 elétrons de valência e menos que 8, atraem elétrons livres para completar o grupo de valência. A energia em um grupo de valência é distribuída igualmente. Quanto menos elétrons no grupo de valência maior energia. Isto requer menos energia adicional para soltar o elétron do átomo.

Figura 3

O átomo de cobre neutro contem 29 prótons no núcleo e 29 elétrons nas suas órbitas. As cargas positivas e negativas estão balanceadas. O átomo não tem carga elétrica. Quando o único elétron de valência sai da órbita do átomo, este fica íon positivo com carga +1. O elétron livre tem carga negativa –1. existem agora uma diferença de potencial entre as duas cargas. A carga positiva possui uma lacuna onde o elétron está faltando. Isto produz uma atração entre o íon positivo e qualquer elétron livre que esteja por perto. Uma antiga regra da eletricidade é: cargas diferentes se atraem e cargas iguais se repelem.

Figura 4

José António Flor de Sousa

[José Flor]

O íon negativo tem 1 elétron a mais em sua órbita do que o número de prótons em seu núcleo. O íon positivo à direita tem uma lacuna no local do elétron em falta. Isto dá ao íon uma carga positiva. Os elétrons de valência no íon negativo estão no limite de se soltarem e serem atraídos pelo íon positivo. Em largos corpos de material, a carga é determinada da mesma forma que em 1 átomo. Se o material contem mais elétrons que prótons, este possui carga negativa. Quando há menos elétrons que prótons o material tem carga positiva. O próton tem 1840 vezes a massa de 1 elétron. O núcleo é uma massiva e instável parte do átomo. É o elétron que vai ser juntado ou removido.

Figura 5

Na figura 5, o átomo da esquerda é um íon positivo. O íon positivo é uma partícula com carga de lacuna no local onde deveria estar o elétron. A repulsão e atração de cargas, são forças que causam movimento. Elétrons livres movem-se de átomo para átomo. Os átomos estão unidos na estrutura, mas as cargas positivas ou lacunas movem-se também. O que acontece aqui é que o elétron de valência do átomo do meio liberta-se e é atraído pelo íon positivo. Quando isso acontece, o átomo do meio passa a ser íon positivo que por sua vez vai atrair o elétron de valência do átomo da direita. Agora o átomo da direita ficou íon positivo como mostra a figura 6.

Figura 6

Os átomos não se moveram, o que se moveu foram os elétrons livres. Enquanto o elétron livre se move para a esquerda, a lacuna move-se no sentido contrario para a direita. Neste exemplo o terminal negativo está à direita. Como podemos ver a condução de corrente elétrica é descrita como se movesse em ambas as direções.
Uma vasta convenção em eletricidade aceitou que a corrente em um circuito seria de cargas positivas movendo-se do terminal positivo para o negativo. Isto é chamado de corrente convencional. O elétron movendo-se do negativo para o positivo é muitas vezes usado para explicar o funcionamento do circuito e seus componentes. O resultado de qualquer calculo é o mesmo independentemente de qual convenção é usada.
Quando as cargas estão separadas, positivas num lado e negativas no outro, existe um diferencial em potência entre estes dois pontos. A diferença de potencial é dada em unidade de volt. O volt é o nome dado em homenagem a Alessandro Volta, o pioneiro Italiano em física que inventou a bateria elétrica.
A diferença de potencial só pode existir entre dois pontos. Para se afirmar que existe uma voltagem no ponto X, não quer dizer nada a não ser que se afirme que o ponto de referência está claramente referenciado. A voltagem no ponto X é a diferença de potencial entre o ponto X e qualquer outro ponto no circuito.
Muitas vezes um ponto comum num circuito é chamado de terra que está conectado no terminal da fonte. Assim sendo a terra passa a ser o ponto de referência para voltagens. Mesmo assim temos quer ser claros em referenciar a voltagem com referência à terra.

Figura 7

Todas as marcações de terra no circuito indicam um único ponto no circuito. Como o terminal negativo da bateria está conectado à terra, a leitura no terminal é de +12 volts no ponto X com a terra como referência.
Quando uma carga é conectada a uma fonte, a carga move-se pelo circuito, executa trabalho e retorna à fonte noutro terminal. O movimento desta carga é chamado de corrente. A corrente é medida em amperes. O nome ampere é usado em honra do pioneiro físico Francês André Ampere.
Para que a corrente exista, deverá haver um caminho, este caminho é o circuito condutor que deve ser livre ao movimento de elétrons. Alguns materiais têm elétrons muito ligados ao átomo. Estes materiais são isoladores. A carga não tem liberdade de se mover nos isoladores, não existe fluxo de corrente. Cerâmica e muitos plásticos são exemplos de bons isoladores.
Outros materiais, por sinal os metais, têm elétrons pouco ligados aos átomos, elétrons de valência. Estes elétrons são facilmente atraídos por lacunas. Devido à liberdade de fluxo da corrente por parte do circuito condutor, a corrente move-se com liberdade. Também existem os semicondutores. A habilidade dos semicondutores é a de conduzir corrente entre um condutor e um isolador.

Figura 8

A figura 8 mostra a origem ou fonte com cargas separadas. Quando houver um caminho entre o positivo e o negativo, a corrente flui. Elétrons e lacunas combinam-se e a diferença de potencial desaparece. Se se colocar uma barra de ferro entre os dois terminais, a bateria se descarrega rapidamente e o seu potencial passa a ser 0 Volts. Quando uma carga é colocada no circuito, a fonte fornece potência à carga.

Figura 9

A carga é qualquer coisa que executa trabalho, luz, calor, movimento, som ou todos estes em conjunto. Na figura 9 a carga é uma lâmpada que produz luz e calor usando a energia da bateria. Devido à lâmpada usar energia, ela atua como uma restrição no fluxo de corrente. A bateria também se esgota a seu tempo mas irá levar mais tempo do que se conectassem os terminais com a barra de ferro como falamos atrás. Uma ligação direta (curto circuito, não oferece (ou oferece mínima) resistência à passagem de corrente. A quantidade de corrente para uma dada voltagem depende da quantidade de restrição. Esta restrição é chamada de resistência, reatância ou impedância, dependendo no tipo de carga. Nesta lição falaremos só da resistência.


José António Flor de Sousa

[José Flor]

Esquema 1

Agora que você já sabe sobre voltagem entregando corrente  a uma carga, veja o esquema 1 que representa um esquema eletrônico. O esquema é como um mapa de estradas que nos mostra as estradas. No caso o esquema eletrônico mostra-nos o caminho da corrente elétrica. Ele usa simbologia própria para representar dispositivos e caminhos para chegar até eles. Os esquemas providenciam formas rápidas de descrever o circuito.
O esquema 1 é formado por fios de conexão, uma bateria e uma resistência. As resistências são os componentes mais usados em eletrônica. As resistências vêm em diferentes formas e tamanhos. A resistência da figura 10 é uma resistência fixa as bandas de cor identificam o valor das resistências em ohms.

Figura 10

Existem também resistências semi-variáveis (ajustáveis) e variáveis. O controlo de volume do seu rádio é uma resistência variável.
A quantidade de resistência para uma dada voltagem determina a quantidade de corrente que flui por ela. Em termos simples, quanto maior a resistência, mais baixa a corrente. Existe uma relação fixa entre voltagem, corrente e resistência. A relação é conhecida por lei de ohm, em nome de Georg Ohm, pioneiro Germânico em física que descobriu essa relação.

Lei de ohm
U=RxI   R=U/I   I=U/R
        
U = voltagem em volts (V)
I = corrente em amperes (A)
R = resistência em ohms (Ω)
Estas são as 3 formas da lei de ohm entre voltagem, corrente e resistência. Muitos circuitos podem ser analisados simplesmente com isto (a lei de ohm). Devido à grande variedade de valores usados, usamos prefixos métricos para descrever largos ou pequenos valores de quantidades.

Tabela 1


Esquema 2

No esquema 2, vemos uma fonte de 12 volts, fios de ligação (conexão) a uma resistência de 1.000 Ω, na figura identificada por 1 KΩ, e fios de retorna da resistência à fonte. O símbolo “Ω” deve-se ler Omega. O circuito não nos mostra o valor da corrente.
Calculemos então a corrente usando a lei de ohm.

I=U/R   I=12/1000    I= 0,012 A ou 12 mA

As correntes em eletrônica são relativamente baixas, usualmente miliamperes (mA) ou microamperes (μA).
Usando a lei de ohm, podemos ver que a corrente varia em proporção direta com a tensão e inversamente com a resistência.
Uma vez que a resistência controla a corrente, esta (a resistência) usa energia da fonte. Você não vê trabalho sendo executado, no entanto ele existe. A energia é dissipada sobe a forma de calor. As resistências aquecem, umas mais que outras. A energia ou potência em eletricidade e eletrônica é medida em Watts, nome em honra do engenheiro Escocês James Watt. Em adição ao valor em ohms, resistências são classificadas de acordo com a sua habilidade de dissipar energia. O tamanho físico da resistência determina a habilidade desta dissipar a energia sobre a forma de calor. A quantidade de energia usada pela resistência é calculada pela formula:

P=UxI   P=U2/R   P=I2/R

Calculemos agora a potência da resistência do esquema 2.

P=U2/R   P=122/1000    P=0,144W => 144mW

Você se pergunta; Se as resistências não fazem nada a não ser produzir calor, porque as usamos?
-   As resistências são usadas para dividir a voltagem e entregar voltagens diferentes a diferentes componentes.
-   As resistências são usadas para limitar a quantidade de corrente a ser entregue a outros componentes.
-   As resistências são usadas para descarregar a voltagem armazenada em alguns componentes depois que a corrente é cortada.

Figura 3

José António Flor de Sousa

[José Flor]

Considere uma corrente (esquema 3) movendo-se do terminal negativo para o positivo através de uma resistência e depois através da outra. A corrente tem que fluir através de 2 Ω para atingir o pólo positivo da bateria. Quando os componentes estão conectados desta forma, em série, o circuito é chamado de circuito em série. A resistência total é o somatório de todas as resistências. Pode observar isto através da lei de ohm. Neste circuito a corrente que passa numa resistência é a mesma que passa pela outra. Usando a lei de ohm verificamos que o somatório da voltagem de cada resistência iguala a voltagem da bateria.
Qual a quantidade de corrente que atravessa as resistências?

I=U/R     I=12/2000     I=6mA

Esquema 4

Use o esquema 4 e calcule a corrente:
I=U/RT     I=35/4000     I=8,75mA

Qual é a voltagem em cada resistência? Outra vez usamos a lei de ohm.
UR2,2=R2,2xI     = 2,2KΩ x 8,75mA = 19,25V
UR1,8=R1,8xI     = 1,8KΩ x 8,75mA = 15,75V

Os componentes deste circuito estão em série. A mesma corrente que passa por uma resistência passa pela outra. O somatório da tensão em cada resistência dá-nos a tensão total da bateria.

Figura 11

A corrente no circuito da figura 11 que é o mesmo do esquema 3 é 6 mA como havíamos calculado em cima. A lei de ohm mostra-nos que há 6 mA através da resistência de 1 KΩ e que a mesma requer 6 volts pontos A e B. Os mesmos valores são encontrados entre os pontos B e C. A voltagem é dividida entre as duas resistências. Há portanto uma queda de 6 volts através de cada resistência.

Esquema 5

Use a lei de Ohm para encontrar a queda de voltagem através de cada resistência.
-   A voltagem em R1 é 3 volts
-   A voltagem em R2 é 9 volts
-   R1 é ¼ do total da resistência e também ¼ da queda voltagem através dela
-   R2 são ¾ do total da resistência e também ¾ da queda voltagem através dela
A queda de voltagem está em proporção direta ao valor da resistência. Isto nos dá uma forma simples de calcular a voltagem através de qualquer resistência em um circuito em série. Expressando o relacionamento obtemos o seguinte:

VRX=UAxRX/RT
Onde:
-   VRX é a voltagem através de RX
-   UA é a voltagem aplicada
-   RT é o valor total das resistências no circuito
Você pode substituir qualquer resistência no circuito em série por RX.

Esquema 6

Calcule a queda de voltagem através de cada resistência?

Note:
-   A queda individual de voltagem está em proporção direta com a medida das resistências.
-   A soma individual das quedas de tensão das resistências iguala a voltagem da fonte.
Porquê estudar a queda de voltagem em um circuito?
Para além de ajudar a entender como o circuito trabalha, é necessário para pesquisar por avarias em um circuito. Não faz sentido medir a voltagem se você não entende o porque. A maior parte de problemas em detectar avarias é comparar a voltagem medida com a voltagem esperada. Quando elas não são as mesmas, você faz probabilidades de qual será a causa disso. As decisão que você fizer leva-o ao problema do componente e á sua reposição.


José António Flor de Sousa

[José Flor]

Qual a corrente que flui no circuito?

Note:
A lei de Watt funciona igual quer seja calculada cada resistência individualmente, quer seja calculada como um todo.
As potências das resistências são fixadas desde 1/8 W até 25 W. Uma prática comum é usar uma resistência que tenha o dobro da potência calculada. Assim se o calculo deu 1/8 W então usaremos uma com ½ W. A dissipação de energia por parte das resistências pode ser considerável. Excessivo calor tende a encurtar a vida das resistências e de outros componentes no circuito. Usando uma resistência com o dobro da potência ajuda o tempo de vida da mesma e arrefece mais.
Resistências fixas existem com várias valores desde frações de ohms até alguns megaohms. As tolerâncias variam entre ±1% a ±10%. Alguns valores são fabricados em grandes quantidades. Essas resistências são chamados de resistências de valores preferenciais. Resistências com 10% de tolerância são aviáveis em: 10, 12, 15, 18, 22, 27, 33, 39, 47, 56, 68, 82 e múltiplos decimais de cada uma delas. As resistências de 3,3 ohms e 68.000 ohms são 10% valores preferidos. Uma resistência de 47 ohms com ±10 % de tolerância pode ter valores entre 42,3 ohms e 51,7 ohms. Estas resistências têm valores muito acima e muito abaixo do pretendido e às vezes esses valores são indesejáveis. Hoje existem resistências com ±1 % de tolerância, preferencialmente para circuitos de precisão. Os valores das resistências são escritos em seus corpos. Outras resistências pequenas têm umas barras de cor que identifica os seus valores em ohms.
A resistência da figura 10 tem 270 KΩ. Pode ver isso pela tabela em baixo.

Olhando a resistência ela tem:
-   o primeiro anel vermelho que corresponde a 2
-   o segundo anel violeta que corresponde a 7
-   o terceiro anel amarelo que multiplica por 10,000
-   o quarto anel vermelho equivale a 2% de tolerância
No total temos 270,000 ohms ou seja 270 KΩ com 2% de tolerância.
Para medir a voltagem através de uma resistência, colocamos o voltímetro em paralelo com a resistência e medimos os seus valores. Se quisermos medir a corrente que passa no circuito não podemos fazer isso, temos que interromper o circuito e colocar o amperímetro em série com o circuito, neste caso o amperímetro faz parte do circuito.
Vejas a figura 12.

Figura 12

O ohmimetro possui internamente a sua fonte de alimentação por isso para medir os valores das resistências basta ligar os cabos do ohmimetro que este já induz corrente à resistência a ser medida. Para isso temos que desconectar a bateria como mostra a figura 13. se deixarmos a bateria conectada poderemos estar a medir a resistência interna da bateria e não da resistência.

Figura 13

José António Flor de Sousa

[José Flor]

Como falamos em cima, existem 3 tipos de resistências; fixas, semi-variáveis e variáveis.
Na figura 14 pode ver os outros tipos de resistências e suas simbologias.
A resistência da esquerda é formada por um fio resistivo enrolado a toda a volta. A da direita é semi-variável e pode ter 2 ou 3 terminais de ligação. Se tiver 2 terminais é chamada de reostato e é conectado em sério, se tiver 3 terminais é chamado de potenciômetro e serve para controlar a voltagem como no volume de som.

Figura 14

a.   símbolo do reostato
b.   potenciômetro conectado como reostato
c.   símbolo do potenciômetro
A figura 15 mostra os valores de voltagem em um potenciômetro.

Figura 15

Em a temos o potenciômetro quase aberto logo a queda de tensão é baixa. Em b temos o potenciômetro quase fechado logo a voltagem é mais alta.

Figura 16

Na figura 16 você vê um potenciômetro conectado como reostato. Colocado em sério o reostato pode controlar a corrente no circuito. Se subirmos o braço do reostato, a corrente diminui, se baixarmos o braço do reostato a corrente aumenta.
Vimos como a corrente pode ser controlada com resistências. Outra forma de controlar resistências é com o uso de botões. Quando o botão está aberto não flui corrente mas quando se fecha o botão a corrente flui livremente. Veja a figura 17.

Figura 17

Botões são descritos pelo número de seus pólos e pelo número de caminhos que ele controla. Os pólos indicam o número de fios que vão para o botão, os caminhos descrevem o número de caminhos a que pode ser conduzida.

Figura 18

-   SPST   single pole single throw switch - conecta um condutor a um local
-   SPDT   single pole double throw switch - conecta um condutor a qualquer um de 2 locais
-   DPST   double pole single throw switch - conecta 2 condutores a um só local
-   DPDT   double pole double throw switch - conecta um condutor a um local

Figura 19

Um botão SPDT providencia uma escolha de caminhos. O caminho do meio possui menos resistividade que o superior.

Figura 20

Na figura 20 vemos um botão rotativo com 6 caminhos possíveis, este botão é do tipo SPST – single pole six (6) throw switch
Calcule as correntes nas posições A, B, C, D, E e F?
A = 1,23 mA   B = 1,84 mA   C = 2,43 mA   D = 3,03 mA   E = 3,03 mA   F = 0 A      
Vimos que a corrente é representada por uma única unidade de transporte movendo-se através de um caminho. Agora vamos colocar a corrente em perspectiva. A unidade de carga é chamada de Coulomb. Coulomb é unidade de carga elétrica do Sistema Internacional de Unidades. Um coulomb é medido como a quantidade de carga que flui num condutor quando um ampere de corrente está presente por um segundo. O símbolo para Coulomb é Q para representar a sua quantidade. Um coulomb com carga negativo é uma quantidade de 6,25 x 1018 elétrons. É erro pensar-se que corrente é o movimento de alguns elétrons ao longo de um caminho. Em termos de fluxo eletrônico, mesmo a corrente de um microampere, um milionésimo do ampere, consiste em 6.250.000.000.000 elétrons movendo-se em um único sitio durante 1 segundo.

A parte 1 deste curso está completa.
Agora você pode:
-   reconhecer um circuito em série
-   calcular a corrente de um circuito
-   calcular a queda de tensão em resistências em série
-   calcular a resistência total num circuito em série
-   calcular a potência ou energia dissipada numa resistência ou num circuito
-   reconhecer o valor de uma resistência a partir das suas bandas de cor
-   medir a voltagem através de uma resistência ou um circuito
-   medir a corrente através de uma resistência ou de um circuito


José António Flor de Sousa

[jonaspaulo]

esta muito bom mesmo para iniciantes. parabens, continua

[José Flor]

Thanks Jonas Paulo.
Lição 1 está completa, podem comentar. Quem quiser pode anexar mais informação se achar necessário ou corrigir algo que esteja errado.
José Flor

[r_kappa]

ola. sou iniciante em eletronica e ainda nao fix nda d especial nesta area mas, ambiciono um dia ser engenheiro.looool. Aguardava ja ha muito tempo um tutorial em portugues e que tivesse assim tao bom. Penso que este vai ser de grande utilidade. Obrigado.

[José Flor]

Penso que este vai ser de grande utilidade. Obrigado.

Com todo o prazer.
José Flor

Later Edit
Colocar acentuações

[José Flor]

Como um complemente a esta lição sobre resistências, aqui deixo um programa do nosso colega diiogofernandes. Coloco aqui o programa com autorização do autor.

Snapshot do programa para calcular resistências

José Flor

[Iceman]

ótimo material, e parece q meu projeto está terminado
graças a esta ajuda
estou estudando a horas e nem me dei conta
hehehe
obrigado

[José Flor]

Imprime e coloca na parede da tua oficina de electrónica.
José Flor

Tamanho maior aqui

[Mako]

Impecavel!!! Um topico de mesmo muito grande utilidade
 

[Márcio Oliveira Ferreira]

Thanks Jonas Paulo.
Lição 1 está completa, podem comentar. Quem quiser pode anexar mais informação se achar necessário ou corrigir algo que esteja errado.
José Flor

Eu não conheço a eletronica utilizada em Portugal, mas aqui no Brasil utiliza-se resistores não só com quatro cores, mas sim com cinco cores também eles são chamados de resistores especiais ou de precisão como preferirem:
Nos resistores de quatro cores, as duas primeiras indicam os números correspondente, o terceiro simboliza a quantidade de zeros e a quarta simboliza a tolerancia;
Nos resistores de cinco cores, as três primeiras indicam os números correspondentes, o quarto simboliza a quantidade de zeros e a quinta simboliza a tolerância.

Há mais algumas observações que gostaria de acrescentar para melhorar o material, mas para isso eu irei pesquizar em minhas literaturas para ter certeza do que estarei passando...